Reciclar esta bien,eso es importante.
En cuanto a la fijacion con cinchas ni idea,pero imagino que se refiere a esas cinchas,como las que llevan las mochilas.
Otro metodo bien sencillo,seria con bridas.
Yo replantearia con la caja sobre la bicicleta,para ver como queda o quiero que quede,veria que distancia queda entre la pipa de la direccion y la caja,atornillaba en la caja un taco de madera,que coincida con la pipa de la direccion si hiciese falta le daba forma redondeada al taco,para que ajuste mejor en la pipa.
Con una cincha o brida larga,la pasaba por la caja,de plastico,cojiendo el taco de madera y la pasaba por detras de la pipa de la direccion,para fijarla,con esto evitariamos los posibles rebotes del taco de madera sobre la pipa.
Con dos cinchas o bridas,la sujeto al manillar.
No se el tamaño de la caja ,por lo que los cables de freno y cambios podrian interferir.
No lo he hecho nunca,pero haria lo que te he descrito,luego de eso veria los fallos, e intentaría mejorar el sistema de anclaje o reforzarlo
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