Hola Maria.. yo estoy tambien haciendo un relising de mi bici Hibrida, que aunque tiene ya 15 años, le tengo mucho cariño y ademas en su caso era una buena bici cuando la compre, ya venia con cambios LX, llantas rigida y bastante ligera..
En mi caso, como la economia manda mucho, lo que he hecho es pillar las piezas de ofertas en paginas web, cuando hay liquidaciones y ofertas y asi el precio baja muchisimo. De hecho solo me he gastado unos 120€, aunque no he cambiado elementos tan caros como los platos, desviador o mandos.
Yo hace años que me lo hago todo yo mismo (mecanicamente hablando de bicis. 
), me gusta hacerlo y aunque pueda equivocarme algo, prefiero aprender y gastar el dinero en herramienta que en un taller de bicis, que no trataran a la bici con el mismo cariño que yo. Ademas asi aprendes y ahorras mucho dinero.
En principio si todo lo que has comprado (Que es buena calidad ya un Deore) es del mismo numero de velocidades no tendras problema, el unico problema podria venir del nucleo (rueda libre donde van los piñones) que si era de 7v y muy antiguo igual es corto para poner 8-9 velocidades, pero desde hace unos 12-13 años minimo ya vienen del mismo tamaño. Sino, lo unico te tocaria cambiar el nucleo donde va el cassete de los piñones, que se cambia con una llave allen del 10 o 12 creo y no es muy caro. 15-20€ puede que cueste, hace años que no cambio uno.
La cadena de 6-7-8 velocidades es compatible, pero la de 9v y 10v es especifica para cada uno de esos modelos, más estrecho, pero en tu caso como cambias cadena, cassete, bielas y mandos no hay problema. El desviador mientras sea de shimano y no sea XTR que a veces es algo distinto la relación de tiro, no hay problemas, quitar uno y poner otro, pero al pillar todo del mismo modelo sin problemas.
Ya que estas aprovecha y has unas cosas más para poner la bici a tope, son muy economicas en materiales. Cambia todos los canutillos de la bici y las sirgas.. a veces este cambio que es muy barato se nota más que poner el mejor desviador y el mejor cambio, ya que casi todos a partir de cierto nivel (Alivio y superiores) funcionan bien, solo suele cambiar la calidad y el peso. Eso cuesta 8-10€ todos los materiales.
Tambien aprovecha que cambias las bielas y cambia la caja pedalier, ya que habra sufrido bastante en 15 años y vale 10-20€ como mucho, incluso menos.. lo unico pillala de la misma medida que la que llevas (longitud).
Cambia tambien la dirección de la bici o sino al menos las jaulas de rodamientos .. que ya le toca. Asi limpias y engrasa. Los rodamientos cuestan unos 2€ y si pillas la dirección nueva, a mi una Shimano LX de rosca me ha costado 9€.
Lo mismo con las ruedas cambia las bolas de los bujes y engrasa, ajusta las ruedas y centralas. Las bolas valen 1-2€ todas y asi las llevas bien unos años más. Si nunca lo has hecho es posible que las pistas donde se apoyan las bolas esten marcadas.. pero de no estar muy mal, tampoco pasa nada, que no vamos a competir haciendo cicloturismo.
Yo en mi bici le he hecho estos dias le he hecho todas estas cosas que te comento y unas cuantas más y gastando lo justo en materiales (100-120€) ha quedado rejuvenecida para unos cuantos años más.
Saludos
