Uno de los sitios que te han aconsejado es el desfiladero del rio Ayuda, entre los pueblos de Oquina (Okina) y Saseta, siguiendo el GR-38. Hace tiempo que no ando por ahi, pero "creo" recordar que si que es bastante ciclable.
Con una bici sin alforjas, seguro. Con alforjas, hablando de memoria, creo que tambien. Es un camino-pista bastante ancha y pedregosa en ocasiones. Creo recordar que tenia algo de piedras gordas en la entrada de Saseta. El resto, me parece que estaba bastante bien. Con una bici como la que tienes, con las ruedas adecuadas, supongo que tambien podrias hacerlo, aunque puede que tengas que echar pie a tierra en algunos tramos. Fijate en estos enlaces para que veas como es aproximadamente la pista: http://www.youtube.com/watch?v=8jw-0ec8P8U y http://bicisenderistasnovatas.wordpress.com/2010/10/11/btt-desfiladero-del-rio-ayuda-okina-saseta-y-ermita-de-larrauri/
Si pasas por San Vicentejo (te pilla cerca de Ochate), podrias echarle un ojo a su ermita romanica y sus detalles labrados (http://www.youtube.com/watch?v=WkxkPmMnLFk).
Tambien puedes irte a vivaquear a las cuevas de Las Gobas, en Laño (http://www.youtube.com/watch?v=194mAPRkLvA).
Bichohoja, tiene razon en su ultimo comentario. Treviño es una zona agricola, bonita para pedalear (mas bien de transito, diria yo), pero en las cercanias hay sitios tambien muy chulos, a saber: la puerta sur de la muralla de Peñacerrada, el mirador de la Rioja en lo Alto del Puerto de Herrera (tienes que subir el puerto por su lado sur, mas amable, y merece muy mucho el esfuerzo.. un sitio ideal para vivaquear con el pero de estar muy cerca de la carretera), el castillo de Ocio, la carreterita que une Pipaon con el puerto de Herrera, la A-3126 que une Peñacerrada y Zambrana, la Sierra de Cantabria/Toloño vista desde su lado sur (el lado norte es mas boscoso y "pierde" la fuerza petrea de su ladera meridional, aunque tambien tiene su puntito), la casa rural en la ermita de Ibernalo, cerca de Santa Cruz de Campezo, donde te dan comida casera-casera con vistas impresionantes (y alojamiento, si te place dormir calentito), la via verde que une Santa Cruz de Campezo con Vitoria, los pintxos en el bar Izki en Maeztu junto a la via verde,....... bla, bla, bla....