Hola,
Vamos por partes sobre la compatibilidad:
1.- Relación de tiro
Es lo que se mueve el cambio por cada mm que tiramos del cable y es lo mismo en todos los cambios shimano de 9 y 10V carretera y montaña. Dicho de otro modo, los cambios "no saben" de sincronismo, se mueven lo que les piden.
Los cambios campagnolo y sram tienen diferentes relaciones de tiro (entre sí y con Shimano). Lo dejo ahí.
2.- Manetas
El escalonado de las manetas de 9V de montaña y de carretera es el mismo, por lo que ambas funcionarán bien con SU piñón de 9 ó 10V, con independencia del cambio que pongáis.
3.- Piñones
Aquí, a cada maneta lo suyo. La única manera de utilizar manetas de 10V con piñones de 9V (aunque no le veo mucho sentido a renunciar a una corona) es utilizar un invento que se llama "Shiftmate".
Ejemplos:
Manetas Tiagra 9V + Cambio Ultegra 10V + Casette Deore 9V = OK
Manetas Shimano SLX 10v + Cambio 105 9V + Casette tiagra 10V = OK
Mas información: Aquí.
terlingua: Si tienes que comprar el cambio nuevo te recomiento el Shimano SLX (admite hasta un 36, probado en primera persona) para no ir al límite de la capacidad del Tiagra. Otra cosa es que por estética no te mole (queda la cadena bastante baja atrás) o que quieras reaprovechar componentes, pero funciona sin problemas.
Espero que os sirva.
Salud y coronas,
Javi.